Главная » Планиметрия » Радиус окружности вписанной в ромб.

Радиус окружности вписанной в ромб.

Вам понадобится

  • - лист бумаги;
  • - карандаш;
  • - циркуль;
  • - транспортир;
  • - компьютер с программой АutoCAD;
  • - калькулятор.

Инструкция

Начертите ромб с заданными параметрами. Вам должны быть известны длина стороны и хотя бы один угол. Сделать это можно как в обычной школьной тетради в клеточку, так и на компьютере. Для приблизительного рисунка, предназначенного, например, для презентации, подойдет даже программа Word с функцией рисования. Но в этой программе вы сможете передать только общий вид, без расчетов. Поэтому чертите в программе AutoCAD либо на листе бумаге проверенным за многие века способом. В первом случает найдите в меню функцию «Полигон». Выберите построение по длине стороны и ее положению. Введите количество сторон и угол.

Весь процесс может быть схематически изображен блок-схемой, изображающей структуру программы. Логическое условие - результат запроса - это запуск программы в две части - для вычисления окружности круга и квадратной окружности. Последняя часть является общей для обоих вариантов.

В случае, если нам нужно выполнить несколько команд одновременно, команды разделяются двоеточием. Тогда, потому что это яснее. Дальнейшее улучшение читаемости и ясности кода достигается посредством отступов команд в рамках условия, например. В общем, однако, это не рекомендуется, потому что условие, написанное таким образом, менее очевидно, когда команды более длинные, а линия непропорционально расширена.

При построении ромба на листе бумаги проведите горизонтальную линию, длина которой соответствует заданному размеру стороны. С помощью транспортира отложите от нее заданный угол и на поучившемся луче отложите тот же самый размер. Две другие стороны проведите параллельно уже имеющимся. Обозначьте ромб как АBCD.

Вспомните свойства ромба и вписанной в него окружности. В любом четырехугольнике, в который можно вписать окружность, центр ее лежит на пересечении биссектрис. В ромбе биссектрисы углов являются одновременно и диагоналями. То есть для того, чтобы найти центр окружности, необходимо их провести. Обозначьте центр окружности как О.

Вместо разделителя команд двоеточие снова используется. Примечание. Если в блоке нет дальнейшего разветвления, два предыдущих примера эквивалентны следующей записи. На практике увеличение ясности программы достигается за счет компенсации отдельных блоков кода. В следующей части этой серии мы узнаем о логических командах для разрыва программы по нескольким вариантам.

Высота трапеции называется срезом между прямыми линиями, содержащими его основание и перпендикулярными им. Длина соединительных рычагов параллельна основанию и составляет ½ × Диагональ диагонали равна ½ × Сумма углов у того же рычага равна 180 °. Параллелограмм называется четырехсторонним, что удовлетворяет хотя бы одному из следующих условий.

Вписанная окружность касается всех сторон многоугольника. То есть стороны ромба будут являться одновременно касательными. Вспомните свойство касательной. Она перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. То есть необходимо провести из центра окружности перпендикуляр хотя бы к одной из его сторон. Поставьте точку N.

Противоположные стороны параллельны и имеют одинаковую длину Диагонали разделены на половины.

  • Противоположные углы равны.
  • Сумма углов углов, смежных с каждой стороной, равна 180.
В этом четырехугольнике диагонали делятся на половины и пересекаются под прямым углом.

Диагональ - это середина круга. Радиус - половина его высоты. Диагональ диагональных квадратов определяет. Свойство имеет 4 прямых угла с равными четырьмя сторонами, которые не параллельны, имеют две диагонали, которые пересекаются пополам. Диагональ диагонали: корень из 2.

Поставьте иголку циркуля в точку О, Разведите его ножки на расстояние ON. Начертите окружность. Она будет иметь точки касания со всеми сторонами ромба.

Если необходимо вычислить величину радиуса вписанной окружности, сделайте это, применив различные формулы площади данной фигуры. S=a*h, где a – заданная в условии сторона, а h – высота. Высота ромба является одновременно удвоенным радиусом вписанной окружности, то есть формулу площади можно представить как S=2ar. В то же время, S=a2*sinα. Получается, что 2ar=a2*sinα. Найдите неизвестную величину r. Радиус равен частному от деления произведения квадрата стороны и синуса угла на удвоенную сторону. То есть r=a2*sinα/2a.

Мы жалуемся, что в сетке часов математики все меньше и меньше, и на задней части шеи имеется обязательная матура. Используя тот факт, что большинство студентов имеют доступ к электронной почте дома или в школе, мы можем легко активизировать свои контакты с математикой. И хитростью: и мотивирующим, и привлекательным как для лучших, так и для слабых учеников.

Весь семестр был посвящен повторению геологических сообщений. Студенты, которые по разным причинам не хотели участвовать в гонках, собрали своих коллег, чтобы подготовиться к тесту. В результате даже до зрелости больше не требовалось повторения геометрии. Вот два набора задач лиги.

Делать необычные и красивые фигурки из бумаги не так трудно, как на первый взгляд может показаться. Искусству оригами легко научить даже маленьких детей. Поначалу сам процесс может показаться сложным, поэтому не стоит начинать сразу с таких фигур, как «дракон» или «журавль». Обучение необходимо начинать с простых фигур. Попробуйте сделать простой ромб из бумаги .

Какова область этого треугольника? Найдите поле треугольника. Найдите радиус круга, вписанного в равнобедренный треугольник с основанием 10 и плечами. Найдите длину отрезков, к которым относится касательная к гипотенузе круга, вписанного в прямоугольный треугольник со сторонами 5, 12.

Каково центральное расстояние круга, описанного от основания? Руки равнобедренного треугольника равны радиусу описанного круга. Найдите углы этого треугольника. Радиус круга, указанный в треугольнике, равен 6 и равен высоте треугольника. Найдите длину оружия. Радиус круга, вписанного в треугольник прямоугольника, равен 2 и описывается найти стороны. Найдите углы острого прямоугольного треугольника, зная, что высота и центр опущенного угла прямоугольника делят угол на равные части.

Инструкция

Возьмите лист бумаги и вырежьте из него ровный квадрат. Положите полученный квадрат прямо перед собой и сложите его пополам. Аккуратно проведите рукой или линейкой, чтобы получить ровный сгиб. Затем сложите два раза по диагонали.

Каков радиус окружности, касательной к прямоугольной, в центре которой находится гипотенуза? Внутренняя точка равностороннего треугольника далека от сторон треугольника: 1, 10, Какова окружность этого треугольника? Какова окружность треугольника? В равнобедренном треугольнике на основании 12 и рычагах 18 вводится круг. Каково расстояние между точками контакта плеч?

Найдите длины отрезков, на которые прямые линии делят третью сторону треугольника, если его длина равна. Радиус круга, вписанного в треугольник прямоугольника, равен 3, а длина гипотенузы. Каковы длины оставшихся сторон? Какие стороны? В параллелограммах диагональные длины равны 6 и 10, а угол между ними равен 60 °. Найдите длину сторон и коробку. Стороны параллелограмма имеют длину 2 и 3 и диагональ. Найдите вторую диагональную длину.

Важно заметить, что в результате складывания листа бумаги продольные сгибы должны уйти внутрь и встретиться там друг с другом . Таким образом, у вас получится ровная треугольная фигурка. Все складки в ней будут внутри.

Отогните вверх углы верхнего слоя бумаги . Переверните саму фигуру и снова сложите сгибами внутрь. В итоге у вас получится фигурка, в которой все срезы бумаги будут встречаться посередине. Отогните первый угол таким образом, чтобы в результате получился ромб с ровной складкой в центре.

Сколько равнобедренного трапециевидного поля с основаниями длиной 32 и 8 и длиной плеч 13? Найдите 10-градусное равнобедренное поле, зная, что его диагонали перпендикулярны. Найдите радиус введенного круга. Диагональные бриллианты имеют длину 8 и Каков радиус круга, вписанного?

Вычислите стороны трапеции. Найдите высоту трапеции. Это любой выпуклый четырехугольник. Какая точка этого четырехугольника имеет наименьшее расстояние от вершин? Каков радиус вписанного круга? Трапеция с плечами 3 и 5 описывается в круге. Простое соединение рычагов означает разделение трапеции на части, у которых 5.

Правый угол загните вниз к центральному сгибу. Переверните и повторите операцию. Внизу образовался карман. Засуньте руку в карман и переверните заготовку, чтобы левая сторона оказалась сверху.

Разгладьте и положите полученный квадрат таким образом, чтобы угол со срезами смотрел на вас. Верхние углы согните к центру с правой и с левой стороны. Полученные углы откройте и заверните вовнутрь. Переверните и сделайте то же самое. У вас получился ромб с большей верхней стороной, на который можно с четырех сторон.

Он имеет следующие множители: декаметр, гектометр, километр и субмультиплексы: дециметр, сантиметр, миллиметр. Правая точка, справа и план являются фундаментальными геометрическими понятиями, которые не определены. Две прямые линии могут быть: параллельными, параллельными, некомпланарными. Полуправа является частью прямой линии, ограниченной точкой, называемой происхождением. Сегмент представляет собой множество точек на прямой между двумя точками прямой, называемыми головами. Длина сегмента - это расстояние между концами сегмента. Два сегмента называются конгруэнтными, если они имеют одинаковую длину. Середина сегмента - это точка, которая делит сегмент на два конгруэнтных сегмента. Три или более точек называются коллинеарными, если они принадлежат к одной и той же прямой. Они называются копланарными точками, находящимися в одной плоскости. Прямая может быть: содержится в плоскости, параллельной плану, случайным. Геометрическая фигура, состоящая из двух полуточек, имеющих общее происхождение, называется углом. Угол может быть: нулевым, удлиненным, правильным. Мерой угла является отверстие между его сторонами. Единица измерения угла называется степенью кратности: минуты и секунды. Инструментом является докладчик. Угол может быть: острым, тупым или прямым. Два пользовательских угла, которые имеют общий наконечник и общую сторону, расположенную внутри угла, образованного двумя углами, называются смежными углами. Два угла называются взаимодополняющими, если сумма их мер равна 900. Два противоположных угла сверху являются конгруэнтными. Конгруэнтность треугольников; Плоская перпендикулярность; Параллельность. Геометрическая фигура, образованная тремя сегментами, определяемыми тремя неклассовыми точками, называется треугольником. Сумма длин сторон треугольника называется периметром треугольника, а половина - полупермметром. По бокам треугольник может быть: скалистым, равносторонним, равносторонним. При углах треугольник может быть: угловым, прямоугольным, обтузунгическим. Угол, примыкающий к углу треугольника и дополняющий его, называется внешним углом треугольника. Два треугольника конгруэнтны, если стороны треугольников конгруэнтны, а углы конгруэнтны соответственно. Метод конгруэнтного треугольника помогает продемонстрировать конгруэнтность двух сторон или двух углов, которые мы должны вписать в треугольники, которые будут конгруэнтными. Две конкурирующие прямые перпендикулярны, если один из углов, которые образуются вокруг их общей точки, является прямым углом. Конкуренция биссектрисов в треугольнике: в любом треугольнике конкурируют три биссектрисы. Медиатор сегмента перпендикулярен сегменту посередине. Свойство посредника: точка принадлежит медиатору сегмента тогда и только тогда, когда она имеет равные расстояния до концов сегмента. Конкурс посредников: в любом треугольнике конкурируют медианы трех сторон. Две прямые параллельны, если они копланарны и не имеют общей точки. Параллельная аксиома: через точку вне прямой проходит одна параллель справа. Мера внешнего угла треугольника равна сумме мер двух углов треугольника, которые не смежны с ним. Высота треугольника сегментарно определяется концом треугольника и перпендикулярной ногой, взятой с этого пика на противоположной стороне. Высоты в любом треугольнике конкурируют, а их общая точка называется ортоцентром треугольника. Сегмент, определяемый концом треугольника и серединой противоположной стороны, называется медианной. Медианы в любом треугольнике конкурируют; их общая точка называется центром тяжести треугольника и равна 2/3 пика и трети основания. Параллелограмм представляет собой выпуклый четырехугольник с параллельными противоположными сторонами. Прямоугольник представляет собой параллелограмм с прямым углом. Ромбул - параллелограмм с двумя последовательными конгруэнтными сторонами. Квадрат представляет собой прямоугольник с двумя последовательными конгруэнтными сторонами. Сегмент, соединяющий средства беспрецедентных сторон, называется средней линией трапеции; Параллельна основаниям и равна их полусуме. Теорема Фалеса: Параллель с одной из сторон треугольника определяет две другие стороны пропорциональных отрезков. Метрические отношения в правильном треугольнике Теорема высоты: в правом треугольнике длина высоты, соответствующая гипотенузе, является геометрическим средним длиной выступов гипотенузы. Теорема о параллелизме: - Если прямая параллельна плоскости, то первая она параллельна той, которая задана. Если прямая перпендикулярна плоскости. Углы в пространстве: под углом к ​​двум прямым линиям в пространстве мы подразумеваем любую точку пространства и стороны, параллельные данным прямым линиям. Измерение и измерение Единица измерения длины - это измеритель. . Теорема о высоте: в прямоугольном треугольнике высота высоты от вершины правого угла является средней пропорциональной между длинами сегментов, определяемыми высотой гипотенузы.

Параллелограмм, все стороны которого имеют одинаковую длину, называют ромбом . Это основное свойство определяет и равенство углов, лежащих в противоположных вершинах такой плоской геометрической фигуры. В ромб можно вписать окружность, радиус которой рассчитывается несколькими способами.

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Следовательно, он наследует все свойства параллелограмма. А именно:

В прямоугольном треугольнике длина катетера представляет собой геометрическое среднее между длиной гипотенузы и длиной проекции этого катетера на гипотенузу. В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетеров. Теорема Фалеса: в треугольнике параллель, проведенная в одну сторону, определяет пропорциональные отрезки на двух других сторонах. Взаимная теорема Пифагора: в треугольнике, если квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

Диагональ равнобедренной трапеции с углом 300 соответствует правильной шестиугольной стороне круга. Диагональ равнобедренной трапеции с углом 450 является квадратом правильного квадрата в круге. Диагональ равнобедренной трапеции с углом 600 является стороной правильного треугольника, выровненного по кругу. 3.

  • Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
  • Диагонали ромба являются биссектрисами его внутренних углов.

Окружность можно вписать в четырехугольник тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон равны.
Следовательно, в любой ромб можно вписать окружность. Центр вписанной окружности совпадает с центром пересечения диагоналей ромба.
Радиус вписанной окружности в ромб можно выразить несколькими способами

1 способ. Радиуса вписанной окружности в ромб через высоту

Высота ромба равна диаметру вписанной окружности. Это следует из свойства прямоугольника, который образуют диаметр вписанной окружности и высота ромба – у прямоугольника противолежащие стороны равны.

Следовательно формула радиуса вписанной окружности в ромб через высоту:

2 способ. Радиус вписанной окружности в ромб через диагонали

Площадь ромба можно выразить через радиус вписанной окружности
, где Р — периметр ромба. Зная, что периметр это сумма всех сторон четырехугольника имеем P= 4×а. Тогда
Но площадь ромба также равна половине произведения его диагоналей
Прировняв правые части формул площади, имеем следующее равенство
В результате получаем формулу, позволяющую вычислить радиус вписанной окружности в ромб чрез диагонали

Пример расчета радиуса окружности вписанной в ромб, если известны диагонали
Найти радиус окружности вписанной в ромб, если известно, что длина диагоналей 30 см и 40 см
Пусть ABCD -ромб, тогда AC и BD его диагонали. AC= 30 см, BD =40 см
Пусть точка О ABCD окружности, тогда она будет также являться и точкой пересечения его диагоналей, делящих их пополам.


т.к диагонали ромба пересекаются под прямым углом, то треугольник AOB прямоугольный. Тогда по теореме Пифагора
, подставляем в формулу ранее полученные значения

AB = 25 см
Применив ранее выведенную формулу для радиуса описанной окружности в ромб, получаем

3 способ. Радиус вписанной окружности в ромб через отрезки m и n

Точка F — точка касания окружности со стороной ромба, которая делит ее на отрезки AF и BF . Пусть AF= m, BF=n.
Точка O – центр пересечения диагоналей ромба и центр вписанной в него окружности.
Треугольник AOB – прямоугольный, так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
, т.к. является радиусом, проведенным в точку касания окружности. Следовательно OF – высота треугольника AOB к гипотенузе. Тогда AF и BF – проекции катетов на гипотенузу.
Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.

Формула радиуса вписанной окружности в ромб через отрезки равна корню квадратному из произведения этих отрезков, на которые делит сторону ромба точка касания окружности

Пример расчета радиуса окружности вписанной в ромб, если известны отрезки m и n
Найдите радиус описанной окружности в ромб, если точка касания делит сторону ромба на 9 и 4
Пусть ABCD -ромб, тогда AC и BD его диагонали.
Пусть точка O – это центр вписанной в ромб ABCD окружности.
Пусть точка F — точка касания окружности со стороной ромбаAB. Тогда. AF=9, BF= 4
Применив ранее полученную формулу, получаем



Предыдущая статья: Следующая статья:

© 2015 .
О сайте | Контакты
| Карта сайта